分形理论在钢结构腐蚀表面表征中的应用

钢结构腐蚀即钢结构在环境作用（包括化学、电化学和物理因素的综合作用）下发生的损坏和性能下降。钢结构腐蚀具有普遍性，不仅发生在各类工业介质中，而且还发生在大气、海洋、土壤等自然环境中，已涉及到多个领域，如航空、航海、机械、建筑、冶金、运输、石油化工等。钢结构腐蚀具有破坏性，其对结构造成的损伤是很严重的，每年因钢结构腐蚀而导致的工程事故屡见不鲜。因此，如何对钢结构腐蚀构件进行安全性评估已成为各国学者研究的一个重要课题，而对钢结构腐蚀构件安全性评估时，钢结构腐蚀构件表面的表征方法是其中的关键环节之一，然而由于钢结构腐蚀状态的多样性、局部腐蚀的随机性，目前还未形成统一的腐蚀程度表征方法。
文献[1  2]通过试验分析了腐蚀钢筋的力学性能，采用了截面损失率和最大截面损失率来考虑腐蚀影响。通过对腐蚀表面的研究发现，构件表面有许多锈坑（觅图1），其尺寸、形状、位置有很大的随机性，截面损失率很难反映出坑蚀的影响，也很难找出腐蚀后构件的最小截面。文献[3]给出了坑蚀评定办法，把蚀坑分为五类，如图2所示，但很难对其进行量化。

1  表征方法提出
以欧氏几何和黎曼几何为背景建立起来的数学理论，在规则、光滑形状或有序系统的研究中，起着重大作用，而对自然界出现的那些凸凹、破碎、粗糙而不连续的、不光滑的形状，却无能为力，于是在1975年数学家Mandelbrot创立了一种新的数学语言——分形几何，它很好地解决了那些不规则的粗糙的形状描述。
如今，国内外在表征和研究加工材料表面的结构及表面粗糙度等方面越来越多地使用分形几何理论这一有力的数学工具‘j。7。。因此如果把分形理论用在钢结构腐蚀构件表面表征上，将很好地解决腐蚀构件安全性评定中的表面表征问题。
分形理论的基本特征是随机性、自仿射性或自相似性。腐蚀构件表面相对它的均质平面的偏差可以认为是一个随机过程Z(X)，表示表面轮廓在不同的放大倍数下可以看到不断出现的更加详细的表面结构，即具有自相似性，然而大部分表面的纵向和横向测量尺度不同，被放大后的倍数也不相同，即表现出自仿射性，如图3所示。因此可以用分形理论来表征腐蚀构件表面状态。

图3腐蚀表面自仿射性
分形理论的重要参数是分形维数，是由美籍法国数学家Mandelbrot为表达曲线的复杂性和处处不可微而提幽的，是一种纯粹的数学定义，但在评价许多随机现象的“不规则”程度时却十分有用‘即，其可以衡量构件表面轮廓的不规则性。分形维数D能够反映出表面形貌幅值变化的剧烈程度，D值大表明表面幅值变化较大，D值小则表明表面相对平缓。因此，对表面轮廓不规则性进行描述时，如何计算分形维数就成为关键。

2分形维数计算
分形维数计算方法有功率谱算法、结构函数算法等等，本文采用的功率谱算法，已广泛用于时间序列和工程表面的分形维数计算。首先通过离散数据的FFT变换得到数据列的功率谱，分析功率P(W)和频率W之间的关系是否符合式(l)：

而指数口与分形维数D之间有关。现在应用最多的是W-M函数，其轮廓如图4所示，它具有连续性、自仿射性，是表示随机轮廓的典型函数．能满足表面的所有属性，而且参数不依赖测量尺度，分形维数为D的WM函数形式如下：
3试验研究
从自然腐蚀低碳钢构件上切取部分，加工成拉伸标准试件，分别予以编号，在加入缓冲剂的12%（体积比）的盐酸溶液中浸泡20～30  min后，清除表面腐蚀产物，除锈前后的试件如图5、图6所示。清水冲洗干净后，用TR300粗糙度测量仪测量其表面轮廓参数，取样长度为15 mm．取样间隔为1um，采样点数为15 000。测出轮廓后，做出Z(X)随机轮廓图，如图7所示。由于篇幅所限．此处仅列出其中一条，通过Matlab软件对离散数据做FFT变换，得到表面轮廓功率谱图，如图8所示。从图中可以发现，P(W)与W在功率谱宽度范围内服从幂定律，再绘制出双对数功率谱图，如图9所示。